行星減速機的內超環面行星蝸桿傳動的成形原理，推導出了內超環面齒輪的齒面根切界限曲線。在此基礎上采用數值分析方法分析了超環面行星蝸桿傳動中內超環面齒輪齒面的根切情況，由分析結果可知在常用的參數范圍內，內超環面齒輪的切削過程中不會產生根切，并由實際加工試驗完成了驗證。

         內超環面齒輪齒面根切數值分析和實驗驗證內超環面齒輪齒面根切分析由包絡理論可知，內超環面齒輪齒面Σ（3）上的一類界點是奇點。為避免內超環面齒輪加工時產生根切，在齒面設計前須對一類界點進行求解以排除這些奇點。根據以上推導的一類界點函數，選取的基本參數分別為：傳動中心距a0=119mm、行星蝸輪分度圓半徑r2=56。5mm和滾動體半徑ρ=8mm，采用數值分析方法對內超環面齒輪的齒面根切情況進行分析。

　　根據選取的基本參數值，給定任意行星蝸輪轉角，嚙合方程（2）中都有一個u值與之相對應。由根切函數式，在可行域內改變球面參數v和內超環面齒輪齒數z3可得到根切函數Ψ值的變化規律如4所示。

　　從可知，無論參數v和齒數z3如何變化根切函數Ψ的值不可能為零。所以，內超環面齒輪齒面上不存在一類界點（奇點）.即內超環面齒輪加工過程中，內超環面齒輪齒面上不存在根切界限線，也不會發生根切。所以設計時只需根據成形原理和理論推導對內超環面齒輪齒廓進行設計，而無需考慮其根切，加工后也無需對內超環面齒輪齒面進行修正。這進一步顯示了超環面行星蝸桿傳動的優勢。

　　內超環面齒輪齒面的加工驗證根據上述內超環面齒輪成形原理，在數控加工中心完成了內超環面齒輪的實際加工。加工過程如所示，加工時只要選取與行星蝸輪輪齒滾珠半徑尺寸相同的鏡面球頭銑刀按照以上形成原理進行銑削即可，內超環面齒輪加工過程中不存在根切。

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