行星齒輪傳動動力學模型直齒輪副的嚙合輪齒對數隨齒輪的轉動發生單雙對的交替變化，該變化使其嚙合剛度發生周期性變化。為了便于進行數值分析，絕大多數齒輪動力學的研究均將嚙合剛度展開為Fourier級數，公式如下：k（t）=k+l=1（1）式中，k為平均嚙合剛度；fm為嚙合頻率；gl、hl為Fourier級數展開項系數。

　　考慮到嚙合阻尼c的時變性，可將其表示為c（t）=2k（t）Ie（2）式中，為嚙合阻尼系數；Ie為系統等效轉動慣量。

　　數值分析結果以某單級行星齒輪減速器為例進行數值分析和實驗研究，其具體參數為：太陽輪、行星輪、內齒圈的齒數分別為26、19、64，模數為2mm，行星輪個數為3，壓力角為224，齒寬為20mm，外嚙合重合度為15，內嚙合重合度為175.

　　設傳動中各行星輪的質量、轉動慣量均相同，太陽輪、內齒圈與每個行星輪的嚙合剛度均相等，太陽輪為輸入構件，系桿為輸出構件，內齒圈作為固定構件，通過減小內齒圈輪齒有效寬度或采用聚合物基復合材料內齒圈來降低內齒圈-行星輪的嚙合剛度。采用有限元模型，按照多嚙合點計算法，求出輪齒上20個嚙合點處的單齒剛度，然后按照嚙合點的對應關系求出結合輪齒的嚙合剛度，其時變嚙合剛度曲線如所示，其中a和b分別為剛性太陽輪-行星輪的嚙合剛度、剛性內齒圈-行星輪的嚙合剛度，c為大彈性內齒圈-行星輪的嚙合剛度。從可以看出，當采用大彈性內齒圈后，內嚙合齒輪副的時變嚙合剛度發生了較大的變化。

　　在輸入軸轉速為2500r/min、負載為35Nm的工況下，對三種不同的太陽輪-行星輪嚙合剛度（平均嚙合剛度）的大彈性內齒圈行星傳動系統的嚙合動載荷進行計算，其中剛性齒輪副的相對嚙合阻尼系數為015，含大彈性齒輪副的嚙合阻尼系數為03，齒輪副的靜態傳動誤差幅值為20m，采用變步長Runge-Kutta法對式（3）和式（4）進行數值求解，系統動載荷計算結果如和所示。

 從結果可以看出，在含有大彈性內齒圈的行星傳動系統中，內齒圈與行星輪的平均嚙合剛度為kr=025108N/m，當太陽輪-行星輪嚙合剛度較低時，二者的嚙合動載荷小，不會發生脫齒現象。隨著太陽輪-行星輪嚙合剛度的增大，太陽輪-行星輪的嚙合動載荷急劇增大，發生嚴重的脫齒現象。當嚙合剛度較大時，太陽輪-行星輪的嚙合動載荷急劇增大，同時出現峰值稍小的動載荷，該動載荷的出現使齒輪在相同周期內承受沖擊的次數增加一倍。從可以看出，當太陽輪-行星輪嚙合剛度較低時，嚙合剛度對內齒圈-行星輪的嚙合動載荷影響不大，然而當太陽輪與行星輪嚙合剛度較高時，內齒圈-行星輪的嚙合動載荷波動次數增大一倍。動載荷波動次數增大一倍表現為嚙合頻譜中齒輪嚙合二倍頻的出現。

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